“巴西的蝴蝶为何能在德克萨斯掀起龙卷风？沙堆又如何在大崩塌与小崩塌中得以存在？”复杂系统与沙堆模型作为重要的物理学理论，不仅引发了学科内部范式的转变，也引领社会各界转换理解世间万物的眼光，探索隐匿于矛盾背后的规律。
2022年4月27日下午4点，本学期第二期“周三茶座”有幸邀请到了北京大学讲席教授、北京大学前沿交叉学科研究院院长、北京大学定量生物学中心主任、国家自然科学基金委交叉科学部主任、中国科学院院士汤超为大家讲解“复杂系统与沙堆模型”。中国科学院院士、北京大学物理学院王恩哥教授主持了此次茶座。
主讲人汤超教授
主持人王恩哥教授
本次茶座不仅生动且深刻地呈现了两种物理模型的缘起、内容和应用，还透过主讲人的学术经历和现场对答再现了学术研究交叉与前沿同构共促的关系及价值。
一、复杂系统：从“诺贝尔物理学奖”说起
“复杂系统”的内涵丰富、应用广泛，被亚里士多德认为是对“整体大于部分之和”的概述，在应用数学界催生了对“涌现”的研究，而霍金则明确表示“21世纪将是复杂性（complexity）的世纪。”2021年，“诺贝尔物理学奖”颁发给两位气象学家和一位物理学家，这进一步表明“复杂系统”对当代世界的重要价值。
（一）复杂系统与全球变暖
美国普林斯顿大学气象学家真锅淑郎（Syukuro Manabe）、德国马克斯·普朗克气象研究所的克劳斯·哈塞尔曼（Klaus Hasselmann）将“复杂系统”的理论运用于地球气候系统的研究中，揭示了导致全球变暖的因素以及各因素的交互关系。
真锅淑郎结合温室效应和对流理论，推导出一种气候模型，验证了二氧化碳是全球变暖的因素。具体来说，由傅里叶（Joseph Fourier）开启的温室效应研究呈现了太阳光在地球与大气间吸收、辐射、阻挡和反射的过程，揭示了温室效应对地球生命力的有利作用；瑞利勋爵 （Lord Rayleigh）和亨利·贝纳德（Henri Benard）解释了太阳光照射地球时大气的对流现象；真锅淑郎则聚焦气体对温度的影响，通过对二氧化碳变量的控制形成了其气候系统理论。
哈塞尔曼承接洛伦兹（Edward Lorenz）对“蝴蝶效应”的分析，研究天气和气候的关系。洛伦兹通过一个有解却无规律的方程提出了吸引子和混沌理论，解释了为何天气预报大多只能进行7天有效预测的原因；哈塞尔曼则区分了影响气候变化的自然因素和人为因素。
（二）复杂系统与物质形态
意大利罗马大学的理论物理学家乔治·帕里西（Giorgio Parisi）对玻璃内部形态的研究拓展了学界对物质形态的认识。一般认为，物质的形态主要包括气体、固体和液体三种，而固体的内部分子的形态又有有序和无序之分。其中，玻璃态的内部分子就是排列无序的。换言之，尽管加压可以使玻璃内部的分子不流动，但却无法保证每一次加压时分子形态一致。帕里西所提出的“自旋玻璃模型”指出这种现象源于每个分子在受压时的感觉不同，产生阻挫（frustration）效应，并进而提出了“复制对称破缺”和“超度量空间”。这一模型颠覆了过去以欧式空间为基础的认知，并被广泛地应用到其他领域。
总的来说，“复杂系统”为我们揭开并解释了充满矛盾的世界的内在规律。
讲座现场掠影
二、沙堆模型：另一类“复杂系统”
如果说“复杂系统”揭示了无序中的规律，那么，“沙堆模型”则用最直白的比拟，呈现了矛盾产生那一刹那的景象，寻求稳定与不稳定间的规律。
“沙堆模型”由主讲人与另外两位物理学家Bak和Wiesenfeld于1987年提出，又称“BTW模型”，是极具原创性的物理学说。沙堆永远处于大崩塌和小崩塌的状态之中，具有自组织、处于临界点和各种尺度的崩塌均有的特征。
沙堆崩塌的大小分布满足幂律分布的规律，随时间而涨落，没有典型的尺度。而正是由于尺度的不统一，使得沙堆具有跨尺度的属性，即分布函数在尺度变换的情况下不会发生改变。这一情况广泛存在于自然界中，从事件上来说，地震，太阳耀斑的强度、恐怖袭击造成的伤亡以及股票市场的成交量等均属于标度不变形特征事件，我们难以区分哪些更为重要；从空间上来说，挪威的海岸线、肺的形态和某些树叶的外形都具有边度不变性特征；从时间上来看，白噪声、布朗运动和1/f噪声都具有严格的标度和韧性。而正是无处不在的1/f噪声引发了主讲人的兴趣，促成有关“沙堆模型”的思考和研究。
“沙堆模型”所涉及的自组织临界性为科学研究打开了新的视野。主讲人等人发表的文章被引用万余次，且该模型被Nature认定为颠覆性创新。沙堆的临界性还能产生漂亮的自相似分型图案，给观察者带来绝妙的视觉体验。与此同时，沙堆的最终状态与加沙粒的顺序无关，所有的稳定沙堆都能构成一个“阿贝尔群”，且存在“0”沙堆与“负”沙堆。若是仔细观察这些图案，会发现每个沙堆上会有很多线，这就是“热带集合（tropical geometry）”。
讲座现场掠影
三、范式革命：沙堆模型的现实价值
美国理论物理学家菲利浦·安德逊（Philip Warren Anderson）对自组织临界性的评价很好地呈现了“沙堆模型”对于21世纪物理学发展的价值。他指出，“我觉得自组织临界性思想不一定是对这个或那个类似问题的正解或唯一解，而是具有代表下一阶段物理学的范式价值。20世纪的物理学构建了层级结构，在每个层次内都有着清晰的理论框架：原子与分子理论、核物理、量子色动力学、弱电理论、量子多体理论、经典流体力学、分子生物学……在21世纪，一个可能发生的革命将是在不同层次之间构建理论框架，或者构建具有尺度不变性或超越尺度的理论框架。前者的范式是对称破缺，后者的范式是自组织临界性。”
这段话收录于编著More and Different: Notes from a Thoughtful Curmudgeon中，不仅是对主讲人研究成果的评价，也是对中国物理学人的肯定。当初负责该编著的编辑在讲座现场与大家分享了其封面故事。主讲人以此作为结尾，号召更多年轻人参与到该领域的研究中，而现场的很多听众也表示主讲人在复杂系统方向的突出成就对他们的科研道路产生了重要而深远的影响。
气氛热烈的讨论
提问与交流
汤超教授的演讲引发了现场热烈的讨论，从分享个人治学经历到探讨物理学基本原理，从思考“沙堆模型”在多领域的应用到共议学科交叉的困境与可能，物理学、医学、计算机学、科技史及管理学等领域学者展开了深层次的交流互动。这不仅彰显出“沙堆模型”在学理层面上的原创性和启发性，更在实践层面上表明科学知识生产的灵动性、交融性和社会性。最后，王恩哥教授对汤超教授表示了衷心感谢。
